Geometria

construções geométricas

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A Geometria tem origem provável na agrimensura ou medição de terrenos, segundo o historiador grego Heródoto (séc.v a.c.).

Contudo,é certo que civilizações antigas possuíam conhecimentos de natureza geométrica, da Babilónia à China, passando pelas civilizações Hindu.

O termo "geometria" deriva do grego geometrein, que significa medição da terra (geo=terra, metrein=medição).

A geometria no meio envolvente

Se observarmos o meio que nos rodeia, verificamos que estamos rodeados de elementos geométricos.

Podemos encontrá-los na natureza ou em elementos construídos pelo homem.

Templo Buda (planta híbrida da Crassula pyramidalis com a Crassula perfoliata)

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Utensílios:

O lápis e a borracha são dos materias mais versáteis e universais que usamos para escrever.

O lápis bem afiado e borracha, limpa são fundamentais na geometria.

Régua, esquadro (60º/30º), (45º/45º) e transferidor, são instrumentos utilizado em geometria para traçar segmentos de reta, medir pequenas distâncias, traçar linhas paralelas ou perpendiculares, medir ângulos,...

A origem da palavra régua é francesa (règle) e significa “lei ou regra”. Trata-se de um instrumento cuja primeira ideia que nos impõe é a do traçado reto e de medida.

O compasso é um instrumento de desenho que faz circunferências ou arcos de circunferência.

Os compassos comuns possuem uma ponta seca, em forma de agulha, que determina um ponto fixo no papel, e outra ponta dotada de um estilete de grafite para traçar a circunferência.

Em alguns compassos, a ponta de grafite pode ser substituída por um adaptador, que permite acoplar uma lapiseira ou caneta.

O compasso parabólico que conhecemos hoje foi inventado por Leonardo da Vinci.

A ponta seca e a grafite devem estar alinhadas.

Como utilizar:

Para traçar uma linha reta ou unir dois pontos:

Utiliza o material riscador -lápis - perpendicular à base (folha), ligeiramente inclinado para trás.
segurar a régua com a mão bem aberta.
Traça a linha mantendo a força do lápis constante.
Traçar a linha fazendo o lápis "andar" para trás.

Atenção quando se orienta a régua para a linha passar por um ponto, deve considerar-se o espaço que fica entre a régua e a linha.

Quando se utiliza o marcador, um aparo, ..., deve utilizar-se a régua invertida, evitando assim os borrões.

Com x-ato, utiliza-se as costas da régua.

O compasso deve segurar-se com firmeza na cabeça usando o polegar e indicador, inclinando-o ligeiramente no sentido do arco a traçar.

Conhecimentos básicos de geometria

O elemento principal da geometria é o ponto e a partir dele obtemos todos os outros elementos. O Ponto ao movimentar-se gera uma linha. Se se deslocar sempre na mesma direcção, obtem-se uma linha reta.

Os pontos são sempre identificados por letras maiúsculas.

Em Desenho Geométrico o ponto é representado pela interseção de duas pequenas linhas e nomeado por uma letra maiúscula.

As linhas são sempre identificados por letras minúsculas.

Posição da linha no espaço

Vertical

Horizontal

Oblíqua

Um ponto define uma reta?

Não, porque por um ponto podem passar infinitas retas.

Para se obter uma linha reta são necessários dois pontos, por onde ela passa.

RETA:

É uma linha que segue sempre na mesma direção.

Não tem princípio nem fim.

Pode dizer-se que passa por dois pontos.

SEGMENTO DE RETA:

Segmento quer dizer parte, pedaço. É uma linha que tem princípio e fim.

SEMIRRETA:

Parte da reta que tem início em um ponto mas não tem fim ou vice-versa.

Posição relativa entre linhas retas

PARALELAS:

Quando mantêm sempre a mesma distância entre si e que, por mais que se prolonguem, nunca se tocam.

CONCORRENTES:

São retas que se cruzam num único ponto.

Quando se cruzam e formam ângulos agudos e obtusos opostos chamamos-lhes retas concorrentes oblíquas.

PERPENDICULARES:

São um caso especial das retas concorrentes.

Acontece quando as retas se cruzam num único ponto e formam entre si ângulos de 90º.

Traçar linhas retas paralelas e perpendiculares

Tipos de linhas

As linhas curvas são linhas contínuas que apresentam ondulações, podendo ser:

Linha curva aberta:

Linha curva cuja extremidade nunca de encontra.

Linha curva fechada:

Linha curva cuja extremidade se une num ponto.

As linhas quebradas são constituídas por segmentos de reta que seguem direções diferentes, podendo ser:

Linha quebrada aberta:

Linhas quebradas cuja extremidade nunca de encontra.

Linha quebrada fechada:

Linhas quebradas cuja extremidade se une num ponto.

Circunferência

A recordar:

O compasso deve segurar-se com firmeza na cabeça usando o polegar e indicador, inclinando-o ligeiramente no sentido do arco a traçar.

Circunferência é uma linha curva fechada com todos os pontos à mesma distância de um ponto interior, chamado centro.

Círculo é o espaço limitado pela circunferência.

Raio - distância do centro a um ponto qualquer da circunferência.

Diâmetro - linha reta que une uma circunferência em dois pontos e passe pelo seu centro.

É o maior segmento de reta possível que se pode traçar numa circunferência, divide-a em dois lados iguais, ou duas metades.

Corresponde ao dobro do raio da circunferência.

Corda - linha reta que une uma circunferência em dois pontos

Tangente - linha reta que passa por um só ponto da circunferência

Secante - linha reta que passa por uma circunferência em dois pontos

Circunferências concêntricas

Circunferências com o mesmo centro mas com raios diferentes

Circunferências secantes

Circunferências que se intersetam em dois pontos comuns.

Circunferências tangentes

Circunferências que se intersetam num só ponto.

Podem ser interiores ou exteriores.

Circunferências excêntricas

Circunferências que têm centros diferentes.

Podendo ser internas ou externas.

Explorar Arte na História

Divisão de segmentos de reta em partes iguais

2 PARTES (PPT)

3 PARTES (PPT)

4 PARTES (PPT)

Divisão da circunferência em partes iguais

Ângulos

Quando se mede um ângulo, a unidade de medida utilizada é o grau.

Por essa razão dizemos que um ângulo tem 51º, ou 180º?

Mas sabes por que razão os valores são estes? De onde surgiu esta unidade de medida?

Qual a origem do grau?

Conheces a história dos ângulos?

O grau é originário da Babilónia. Para estabelecerem o grau, os babilónios dividiram o círculo em 360 partes iguais, pois acreditavam que essa era a quantidade de dias referente ao período de um ano e porque seu sistema de numeração era de base sessenta ou sexagesimal. Outra herança dos babilônios é a divisão das horas e dos minutos em segundos.

Outra motivação para escolher o número 360 pode ser porque ele tem 24 divisores.

Os divisores de 360 são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 e 360.

O que são ângulos?

Em baixo podes aprender o que é um ângulo, e ainda, a classificação de ângulos, de acordo com a sua amplitude.

O que é um ângulo

Um ângulo é o nome dado às duas regiões limitadas por duas semirretas com a mesma origem.

Como os dois ângulos juntos forma um ângulo de 360º, considera-se sempre o ângulo mais pequeno, neste caso, o ângulo assinalado a cor de laranja.

Assim, na figura temos o ângulo ABC, que tem como vértice o ponto B e lados as semirretas BA e BC. À abertura entre os dois lados chama-se de amplitude, medida através de um transferidor. A unidade de medida é o grau.

Classificação de ângulos

Consoante a amplitude do ângulo, este pode ser classificado de:

ângulo agudo, reto, obtuso, raso ou giro.

O ângulo agudo é um ângulo com menos de 90º.
O ângulo reto tem 90º.
O ângulo obtuso tem mais de 90º.
O ângulo raso tem 180º.
O ângulo giro tem 360º.

aplicação para medir ângulos

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SABER E FAZER