Módulo Padrão - Isometrias

São isometrias se a forma e as medidas das figuras (comprimentos e ângulos) são mantidos.

"Iso" "+ "metria"

igual medida

Uma das primeiras características geométricas com que nos deparamos quando procuramos detectá-las na Natureza é, porventura, a simetria. Encontramo-la com facilidade no seio do mundo que nos rodeia.

Quando, por exemplo, olhamos de frente para uma coruja, fitando-a nos olhos, estamos perante um exemplo de simetria bilateral relativamente a um eixo vertical imaginário que, passando pelo bico da ave, divide a sua cabeça em duas metades simétricas;

o mesmo sucede quando olhamos de cima para o corpo de um insecto e verificamos que a sua metade esquerda é como que uma imagem espelhada da metade direita.

Coruja

simetria borboleta

folhas-na-simetria

Coruja

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Observando atentamente a imagem que se segue…

Procura descrever o que aconteceu. O que se manteve e o que se alterou?

p

b

q

d

Como vês com o mesmo carácter é possível representar pelo menos 4 letras diferentes.

Vamos descobrir que transformações ocorreram para a partir de “ p ” obter cada uma das outras letras.

SIMETRIA - Reflexão

A letra p transformar-se em q através de uma reflexão, isto é, criou-se uma imagem em espelho.

eixo de reflexão horizontal

O eixo pode ser colocado em variadas posições. Nestes exemplos utilizou-se um eixo de reflexão vertical e um eixo de reflexão horizontal. Nestes casos a imagem obtida é também diferente.

q

b

eixo de reflexão

vertical

p

PROPRIEDADES DA REFLEXÃO

• A reflexão de uma figura em relação a um eixo de reflexão ou ponto faz corresponder a cada ponto A um ponto A' (imagem ou transformado de A).

•Na reflexão:

— cada ponto e a sua imagem estão à mesma distância, do eixo de reflexão;

A reflexão inverte a orientação da figura.

REFLEXÃO AXIAL

q

p

A

A'

eixo de reflexão

vertical

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REFLEXÃO CENTRAL

p

A

O

Ponto de reflexão

d

A'

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SimCentral[3].png
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p

Rotação

d

A letra p pode transformar-se em d através de uma rotação, de 180˚, com centro em C.

No caso do ângulo de rotação ser de 180º, podemos dizer também que é uma reflexão.

. C 180º

PROPRIEDADES DA ROTAÇÃO

•Para fazer uma rotação temos de conhecer a amplitude e o sentido do ângulo de rotação, bem como o centro de rotação .

•Numa rotação, um ponto e a sua imagem estão à mesma distância do centro de rotação.

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Translação

p

PROPRIEDADES DA TRANSLAÇÃO

A translação acontece quando uma figura é deslocada uma determinada distância, numa determinada direção e sentido.

Este movimento assemelha-se a um deslizar.

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REFLEXÃO DESLIZANTE

A reflexão deslizante é uma transformação geométrica resultante da composição de uma reflexão de eixo r, com uma translação cujo vetor tem direção paralela a r.

b

eixo de reflexão horizontal

r

p

b

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Aprendemos tipos de transformações geométricas: reflexão, rotação, translação e reflexão deslizante

Ao aplicarmos repetidamente uma ou mais isometrias a um motivo formam-se padrões (frisos e rosáceas).

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Conjunto de aplicações que permitem exercitar algumas das aprendizagens adquiridas.

Agora é só explorar....

Módulo

Nestas estruturas, os elementos que se repetem denominam-se módulos.

Ao conjunto de módulos organizadas dá-se o nome de padrão.

Padrão com translação

Padrão com rotação

Padrão com alternância

Padrão com simetria

À descoberta de Escher

Maurits Cornelis Escher (1898 - 1972) foi um artista gráfico holandês conhecido pelas suas xilogravuras, litografias e meios-tons (mezzotints), que tendem a representar construções impossíveis, preenchimento regular do plano, explorações do infinito e as metamorfoses - padrões geométricos entrecruzados que se transformam gradualmente para formas completamente diferentes.

Ele também era conhecido pela execução de transformações geométricas (isometrias) nas suas obras.

Escher



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